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    Développemnt limité de Sin(x)

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    Mils
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    Messages : 230
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    Développemnt limité de Sin(x)

    Message par Mils le Ven 12 Aoû - 13:40

    Salut,

    Il y a quelque chose qui m'échappe dans le développement limité de Sin(x)

    A la page 74 du bouquin, comment arrive-t-on à dire que Sin(x) c'est la somme des i de 0 jusque (m-1) de (-1)^i ...
    Ce que je ne comprend pas c'est : pourquoi (m-1) ?

    On prend p=2m, ok donc k est pair donc de la forme k=2i non ?
    Sauf que dans ce cas, j'arrive à i=m, et pas (m-1) ...
    Pourquoi s'arrêter à m-1 ?

    Pour Cos(x) par contre ca va.
    DL d'ordre p=2m+1 donc k impair donc k=2j+1 donc j=m
    C'est bien ca le raisonnement à avoir... ?!


    Si quelqu'un sait m'expliquer ca ...? Smile

    Mils
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    Messages : 230
    Date d'inscription : 16/10/2009

    Re: Développemnt limité de Sin(x)

    Message par Mils le Ven 19 Aoû - 11:54

    Personne ? :'(

    Nec
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    Date d'inscription : 24/09/2009
    Age : 25
    Localisation : Huy

    Re: Développemnt limité de Sin(x)

    Message par Nec le Ven 19 Aoû - 12:09

    Je vais regarder

    Arnaud E
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    Messages : 156
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    Localisation : Warsage (près de Visé)

    Re: Développemnt limité de Sin(x)

    Message par Arnaud E le Ven 19 Aoû - 12:25

    Salut,

    Ton raisonnement n'est pas tout à fait correct.

    En dérivant, tu as ceci (en 0) : 0 ; 1 ; 0 ; -1 ; 0 ; etc.

    Tu vois que tu dois prendre les impairs et finir sur un impair pour avoir 1 ou -1 (terminer sur 0 est inutile). On va donc prendre une formule de Taylor d'ordre 2m+1. Donc p = 2m, c'est l'ordre du développement limité.

    Tu sais que la dérivée en 0 pour le 2m+1 sera 1 ou -1 et donc forcément que la dérivée en 0 pour le 2m sera 0. C'est absurde de laisser ce 0 puisque la formule de Taylor est une somme, il est donc complètement inutile.

    Donc, plutôt que de s'arrêter en 2m pour le développement limité, on va s'arrêter en 2m-1.

    Pour le changement de variable, comme ce sont toujours les impairs qui nous intéressent, on pose k=2i+1.
    Pour le développement limité, on sait qu'on s'arrête en 2m-1. Le dernier "k" sera donc 2m-1.

    Au final, tu as 2m-1 = 2i+1, donc i = m-1. On s'arrête donc maintenant en m-1.

    En espérant que mes explications soient claires. Very Happy

    Nec
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    Localisation : Huy

    Re: Développemnt limité de Sin(x)

    Message par Nec le Ven 19 Aoû - 12:34

    Bon bah voilà, plus besoin de réagir, je suis bien d'accord avec Arnaud Smile

    Arnaud E
    Sage
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    Messages : 156
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    Age : 26
    Localisation : Warsage (près de Visé)

    Re: Développemnt limité de Sin(x)

    Message par Arnaud E le Ven 19 Aoû - 12:37

    Désolé de t'avoir brûlé la politesse. Very Happy

    Mils
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    Date d'inscription : 16/10/2009

    Re: Développemnt limité de Sin(x)

    Message par Mils le Ven 19 Aoû - 14:03

    Haaa, merci Arnaud Smile

    Oui tes explications sont bien claires Smile



    Merci quand même Romain Wink

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    Re: Développemnt limité de Sin(x)

    Message par Contenu sponsorisé Aujourd'hui à 18:24


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