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    Exam Juin 2011

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    Gilles Samson
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    Exam Juin 2011

    Message par Gilles Samson le Mer 3 Aoû - 14:36

    Bonjour tout le monde,

    Pour ceux qui doivent repasser math, qqun aurait-il trouver les vecteurs propres et valeurs propres de l'exercices d'algebre (question 6)

    Je trouve 3 de multiplicité 2 et 9 de multiplicité 1 pour les val propres par contre j'ai un soucis avec les vecteurs propres, je trouve v1=(1,1,0) V2=(-1,0,1) et V3=(0,0,0). Je ne pense pas que les vecteurs propres soient juste...

    Qqun pour m'aider??
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    Nec
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Nec le Jeu 4 Aoû - 10:09

    Salut, tes valeurs propres sont justes mais les vecteurs propres non,

    madame Havelange m'avait dit que c'est impossible d'avoir un vecteur propre nul (0,0,0) et que si l'on obtient celà, c'est que l'on s'est trompé..

    Moi je l'ai refait et j'ai comme vecteur propre:

    v1=(-1,0,1) v2=(1,1,0) v3=(0,-1,1)

    ils sont L.I et le nb de vecteurs propres L.I est égal à la dimension de la matrice donc la matrice B est diagonalisable par la matrice de diagonalisation S qui est : S=(v1,v2,v3)

    la matrice diagonalisée est la matrice avec des zéros partout et les valeurs propres sur la diagonale principale..

    Je suis pas sur à 100% mais c'est ce que j'ai trouvé.

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par hduc1 le Jeu 4 Aoû - 20:58

    Moi j'ai pas exactement ça :s J'ai v1=(1,1,0) v2=(-1,0,1) v3=(1,-1,1)
    mais bon au courant de cette semaine je vais refaire l'examen au propre et je vais surement poster le tout donc voilà.
    si quelqu'un d'autre peut confirmer sa réponse qu'il se manifeste Very Happy

    Gilles Samson
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Gilles Samson le Ven 5 Aoû - 8:14

    Je l'ai refait et je trouve comme hduc1 moi ...

    hduc1
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par hduc1 le Lun 8 Aoû - 10:34

    Bon voilà j'ai fait la question 6 et je vous poste ce dont j'ai fait mais si il y a une erreur hésitez pas de le signaler.
    Et au point 1 je ne suis pas du tout sûr de ma réponse donc si quelqu'un pouvait me confirmer ça sera parfait Smile
    http://www.megaupload.com/?d=8CXXKM7J
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par spit007 le Jeu 11 Aoû - 13:53

    bonjour, je viens de faire quelques exercice de l'examen si quelqu'un pouvais me dire s'ils sont juste:
    question 1:
    continu dans R, f est positif dans ]0;+inf[,
    f'= (2x-1)*x*(1/((x²-x+1)^(2/3)))-(x²-x+1)^(1/3) => f décroissante sur [1;+inf[
    l'integrale ne converge pas car j'ai un teta de 2/3<1

    question 4:
    point stationnaire: (0,0) et (-2/3,2/3)
    en (0,0): H1=2 et h2=4 hdp et admet un min local
    en (-2/3,2/3): h1=2 et h2=12 hdp et admet un min local

    question 5:
    lambda= rac(10)/2
    x=-1/rac(10)
    y= -3/rac(10)
    H3=-40/rac(10) <0 => admet un min local

    merci pour ceux qui se pencherons sur mes réponses Smile

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par hduc1 le Jeu 11 Aoû - 16:59

    Bon voilà j'ai fait les questions 8 et 9 de l'examen, donc toujours pareil si vous trouver des erreurs faites signe Smile

    http://i46.servimg.com/u/f46/16/76/17/58/111.jpg
    http://i46.servimg.com/u/f46/16/76/17/58/210.jpg
    http://i46.servimg.com/u/f46/16/76/17/58/310.jpg

    Et pour te répondre Spit007 je n'ai pas encore fait ces questions là, donc dès que je sais quoi je te confirmerai Smile

    j.delince
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par j.delince le Ven 12 Aoû - 18:00

    Pour la question 8, j'ai presque comme hduc1 sauf que dans 1) je fais une seule intégrale et dans le 2) je prend de 0 à 2pi.

    Pour la question 9 : j'ai comme réponse finale 8pi/15 je vais vérifier mon calcul mais quelqu'un aurait la même réponse ?

    Pour la question 6 : j'ai les mêmes réponses que hduc1 Wink



    Dernière édition par j.delince le Dim 14 Aoû - 9:14, édité 1 fois

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par hduc1 le Ven 12 Aoû - 19:17

    C'est p-e moi qui me plante hein ^^ donne toujours d'où tu as plus trop la même chose comme ça on regarde ensemble Smile
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Mils le Sam 13 Aoû - 8:57

    Salut,

    Spit à la question 4 ca correspond à quoi exactement tes h1 et h2 ?

    Comme points stationnaires j'ai (0;0) et (2/3;-2/3) moi ...

    En (0;0) les vp sont positives donc minimum local
    En (2/3;-2/3) une vp est <0 l'autre >0 donc H est indéfinie donc pas d'extremum local.


    Question 5)
    x=1/rac(10)
    y=3/rac(10)
    lambda=-rac(10)/2
    H3=4rac(10) >0 donc maximum local

    Spit apparement, y en a un de nous deux qui fait des fautes de signes :-P

    Jordan L
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Jordan L le Sam 13 Aoû - 10:14

    Salut,

    Question 3 : u= (6/rac61,-3/rac61,4/rac61) quelqu'un peut confirmer ?

    Question 4 : j'obtient les même points stationnaires que mils (0,0) avec h1=2 h2=4 donc hdp et (2/3,-2/3) avec h1=2 h2=-4 et vp>0 et vp<0 donc H est indéfinie donc hdn
    Pour répondre a mils h1,h2 = les déterminants diagonaux principaux

    Question 5 : x=-1/rac10 et y= -3/rac10 h3 = -4*rac10

    Question 8 : j'ai la même que hduc1 pour les cordonnée polaire , pour les cordonnées cartésienne je pense qu'on doit le faire un une intégrale mais il faudrait le confirmer.

    Question 9 :13pi/12 comme hduc1



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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Mils le Sam 13 Aoû - 12:47

    Jordan

    Tu peux m'expliquer comment tu as x=-1/rac(10) et y=-3/rac(10) svp ?

    Moi je dérive G(x,y) par rapport à x et à y:
    J'ai donc 1+2lambda.x=0 (1) et 3+2lambda.y=0 (2)
    Je multiplie (1) par y et (2) par x, je soustrait les deux équations obtenues et j'arrive à :
    3x-y=0 soit 3x=y
    Que je remplace dans x²+y²-1=0
    Et je trouve les valeurs que j'ai dite plus haut...

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Jordan L le Sam 13 Aoû - 13:21

    Tes 2 premières équations de ton système sont bonne. Il t'en manque une.
    L(x,y,landa)=x+3y+1+landa x²+landa y²-landa
    puis tu dérives cette équation par x par y et par landa et tu obtiens un système à 3 équations
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Mils le Sam 13 Aoû - 13:30

    Oui je l'ai fait donc la 3ième équation, quand on dérive par rapport à lambda est : x²+y²-1

    On a 3x=y
    Donc : x²+9x²-1=0
    10x²=1
    x=1/rac(10)

    Non?


    Edit : Normalement x= +- 1/rac(10) en fait...

    Jordan L
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Jordan L le Sam 13 Aoû - 14:07

    En effet tu as raison il y a 2 points stationnaire. On trouve 2 valeurs de landa possible Rac10/2 et -Rac10/2 et donc 2 valeur de x et deux valeur de y.

    alexadri10
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par alexadri10 le Dim 14 Aoû - 9:06

    yoooooooooooo jo et hhduc j ai les même réponse que cous mais est ce que tu sais comment fait on la question 3 second semestre ? merci d avance

    j.delince
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par j.delince le Dim 14 Aoû - 9:16

    hduc1 a écrit:C'est p-e moi qui me plante hein ^^ donne toujours d'où tu as plus trop la même chose comme ça on regarde ensemble Smile

    Non tu as raison j'avais oublié un carré. Donc la réponse j'ai bien 8pi/15.

    Par contre pour la question 8 tu prends de -pi/2 à pi/2 mais tu ne ne calcul que sur la moitié du disque alors? Moi j'ai pris de 0 à 2pi ou on peut prendre de -pi à pi je crois...

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par hduc1 le Dim 14 Aoû - 9:20

    Oui je le coupe en 2 puis je fais une demie partie + l'autre demie partie Smile
    C'est juste car je ne savais pas comment le faire en 1 seule partie... Mais pour ça je n'étais pas trop sûr quoi Smile

    Jordan L
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Jordan L le Dim 14 Aoû - 12:33

    Pour la question 3 allez voir dans les anciens examens sur le site du prof.

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Mil's le Lun 15 Aoû - 11:07

    pour la série, je phase ou son terme général ne tend pas vers 0, elle est croissante sur [ 0;+infini[ et il suffit donc de dire que comme son terme général ne tend pas vers 0 elle ne converge pas et puisqu'elle ne converge pas elle ne converge pas absolument?

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Nico55 le Jeu 18 Aoû - 15:07

    oui mil's je pense que c'est ca Smile sinon il y a quelqu'un qui a réussis à faire l'intégrale impropre de exp(-x²)? parce que j'essaye mais étant donné qu'il n'y a que le x, ca me perturbe..
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Mils le Jeu 18 Aoû - 20:36

    Je pense qu'il faut se baser sur la démonstration de erf(x) pour cette question ...

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par hduc1 le Jeu 18 Aoû - 20:41

    Il faut juste et simplement faire la démo de erf(x). J'ai eu 18/20 je pense donc voilà je suis sûr de moi Smile ^^

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par j.delince le Ven 19 Aoû - 8:56

    Mil's a écrit:pour la série, je phase ou son terme général ne tend pas vers 0, elle est croissante sur [ 0;+infini[ et il suffit donc de dire que comme son terme général ne tend pas vers 0 elle ne converge pas et puisqu'elle ne converge pas elle ne converge pas absolument?

    J'ai d'abord pris la série du module, je trouve que la fonction est positive, continue et j'ai un doute pour la décroissance ?

    Ensuite je dis qu'elle est décroissante(?) alors j'applique le lien I-S je trouve qu'avec le CAI l'intégrale ne converge pas absolument d'où la serie du module ne converge pas absolument.

    J'applique le CSA avec la terme général qui est une suite de réels positifs, décroissante(voir début?) et je cherche la lim.

    Je trouve que la Lim k->infini = infini donc finalement la série ne converge pas du tout.

    J'ai un doute pour la décroissance. Vous avez trouvé quoi comme résultat?

    Gilles Samson
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Gilles Samson le Ven 19 Aoû - 12:53

    Jordan L a écrit:En effet tu as raison il y a 2 points stationnaire. On trouve 2 valeurs de landa possible Rac10/2 et -Rac10/2 et donc 2 valeur de x et deux valeur de y.


    Qqun à la réponse final pour cette question 5 alors ??

    Moi j'ai trouver deux valeurs de lambda ( +rac(10)/2 et -rac(10)/2 ) donc j'ai deux points stat: ( -1/rac(10) ; -3/rac(10) ) et ( 1/rac(10) ; 3/rac(10) )


    Donc je trouve que H3= -4*rac(10) --> Donc F admet en ( -1/rac(10) ; -3/rac(10) ) un min local

    et H3= 4*rac(10) --> Donc F admet en ( 1/rac(10) ; 3/rac(10) ) un max local


    Qqun a la même chose ?

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par spit007 le Sam 20 Aoû - 13:23

    @j.delince:
    perso moi je trouve qu'elle est croissante (et ma calculatrice aussi Wink): pour la dérivé j'ai (k²-2k+3)/(3*(k²-k+1)^(2/3))
    en plus pour ma part,Lim k->infini =1

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Mils le Sam 20 Aoû - 14:50

    @Gilles :

    J'ai les mêmes réponses que toi à la question 5 ;-)
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Mils le Sam 20 Aoû - 16:25

    Spit, tu peux expliquer comment tu obtiens ta dérivée stp ?


    J'arrive à 2x²-x+3/3*(x²-x+1)^4/3 moi ...




    Et question 3 j'ai commme Jordan.L : Du= (6/rac61,-3/rac61,4/rac61)

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par hduc1 le Dim 21 Aoû - 10:27

    Admettons que la dérivée soit positive, donc elle est croissante, donc on ne peut pas utiliser le théorème de lien intégrale-série donc on dit quoi après ? on dit juste qu'on ne peut pas faire le calcul ?... une petite réponse svp ? Smile
    Ca me semble peu pour du calcul de Petry... :s

    Ps: pour la dérivée je trouve comme Spitt007
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par spit007 le Dim 21 Aoû - 12:09

    duc: elle ne saurait pas converger puisqu'elle est croissante... a mon avis c'était un petit piège pour ceux qui ne font pas attention Smile

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par hduc1 le Dim 21 Aoû - 12:25

    Oui je comprends que c'est un piège surement, mais je dis juste que je trouve ça peu de mettre juste " elle ne converge pas car elle est croissante "
    C'est pour ça que je me posais la question...
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Nec le Dim 21 Aoû - 13:57

    ... j'ai rien dit


    Dernière édition par Nec le Dim 21 Aoû - 14:05, édité 1 fois

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par hduc1 le Dim 21 Aoû - 13:59

    Moi je trouve qu'elle est croissante comme spit007... fait ta dérivée tu verras...

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par hduc1 le Dim 21 Aoû - 14:22

    Jordan L a écrit:Salut,

    Question 3 : u= (6/rac61,-3/rac61,4/rac61) quelqu'un peut confirmer ?

    Question 4 : j'obtient les même points stationnaires que mils (0,0) avec h1=2 h2=4 donc hdp et (2/3,-2/3) avec h1=2 h2=-4 et vp>0 et vp<0 donc H est indéfinie donc hdn
    Pour répondre a mils h1,h2 = les déterminants diagonaux principaux

    Question 5 : x=-1/rac10 et y= -3/rac10 h3 = -4*rac10

    Question 8 : j'ai la même que hduc1 pour les cordonnée polaire , pour les cordonnées cartésienne je pense qu'on doit le faire un une intégrale mais il faudrait le confirmer.

    Question 9 :13pi/12 comme hduc1





    Pour la question 4 j'ai en p0=(-2/3,2/3) j'ai une hdp... J'ai exactement comme spitt007
    mon h1=2 et h2=12 donc vu le théorème j'ai une hdp... quelqu'un peut confirmer ?

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par Gilles Samson le Dim 21 Aoû - 15:10

    Moi j'ai comme Jordan L., les deux points stat sont (0;0) et (2/3;-2/3)

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par hduc1 le Dim 21 Aoû - 15:38

    Oui c'est juste, vous avez raison Smile j'ai isolé mon y puis après je ne sais pas pourquoi mais j'ai mis un x. Donc c'est bien juste ce que vous avez fait Smile

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par hduc1 le Dim 21 Aoû - 17:52

    Gilles Samson a écrit:
    Jordan L a écrit:En effet tu as raison il y a 2 points stationnaire. On trouve 2 valeurs de landa possible Rac10/2 et -Rac10/2 et donc 2 valeur de x et deux valeur de y.


    Qqun à la réponse final pour cette question 5 alors ??

    Moi j'ai trouver deux valeurs de lambda ( +rac(10)/2 et -rac(10)/2 ) donc j'ai deux points stat: ( -1/rac(10) ; -3/rac(10) ) et ( 1/rac(10) ; 3/rac(10) )


    Donc je trouve que H3= -4*rac(10) --> Donc F admet en ( -1/rac(10) ; -3/rac(10) ) un min local

    et H3= 4*rac(10) --> Donc F admet en ( 1/rac(10) ; 3/rac(10) ) un max local


    Qqun a la même chose ?




    Oui moi j'ai la même chose que toi Smile Bon bah pour le 5 c'est fait alors Smile
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par XaviD le Lun 22 Aoû - 12:34

    A la Q5 , on a eu un exercice similaire en cours avec un cercle aussi mais havelange l'avait expliqué méga vite et très bien comme d'hab ^^ j'ai les mêmes racines que toi hduc1 Wink il y a aussi qqch avec le rayon du cercle non ? Smile et pour H3 tu fais le calcul avec les x et les y et puis tu calcules avec les points ou chaque fois tu calcules le point avec la matrice hermitienne ?
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par XaviD le Lun 22 Aoû - 12:40

    j'ai exactement la même chose Wink mais j'ai toujours un doute sur le rayon :s

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    Re: Exam Juin 2011

    Message par hduc1 le Lun 22 Aoû - 14:04

    Je ne vois pas de quoi tu parles... On te demande juste de trouver aux points stationnaires si tu as des min ou des max...
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    Re: Exam Juin 2011

    Message par XaviD le Lun 22 Aoû - 19:10

    je te montre demain Wink

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