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    Janvier 2011 !

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    Nec
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    Janvier 2011 !

    Message par Nec le Mar 11 Jan - 12:29

    Bien le bonjour..

    Aujourd'hui était un jour compliqué diront nous.. 3h d'examen..

    Et quel examen affraid des nouvelles questions jamais posées auparavant !

    Le voici:




    Toutes les questions et solutions sont donc déjà les bienvenues ici ! Je vais essayer de poster mes semblants de réponses bom

    ALEXANDRE
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    Re: Janvier 2011 !

    Message par ALEXANDRE le Mar 11 Jan - 12:43

    Ceux qui vont mourir te saluent Very Happy

    Nec
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    Re: Janvier 2011 !

    Message par Nec le Mar 11 Jan - 15:56

    quelqu'un à quelque chose à proposer en ce qui concerne la question VI. 2. ? Moi j'aurai tendance à dire qu'elle existe tant que alpha est > 0 et que la réponse vaut 1 / (alpha - 1).

    Pour le 3. , j'ai mis comme exemple le célèbrissime vu au cours plusieurs fois : intégrale de 1 à +infini de sin(x)/x dx.. Juste non ? Fallait-il rajouter quelque chose ? Car il dit de ne pas faire de démo..

    Pour la question VII.

    j'obtiens qu'elle converge (absolument) pour lambda < 1 et ne converge pas (absolument) pour lambda >= 1. Évidement, j'énonce les 2 critères et le fait que la fonction soit >= 0 permette de dire qu'elle ne converge pas via le critère de NAI.

    Je n'ai pas eu le temps de faire les exercices sur les intégrales ! L'exercice sur la matrice m'a pris beaucoup trop de temps !

    J'essaierai de voir ça plus tard.

    Pour la question III.

    1. J'ai fait le dessin d'un compact A dans R² et j'ai défini l'aire par excès et l'aire par défaut.. Après j'ai dit que aire de A = st(aire par excès de A) = st(aire par défaut de A).

    2. a) J'ai mis qu'elle existe si A est un compact.
    b) J'ai mis qu'on pouvait le dire lorsque A U B est un compact ayant une aire non nulle.

    C'était ça ou rien à voir ?

    Question I.

    3. matrice orthogonale: matrice unitaire et réelle.
    4. le petit blabla qui est au dessus de la page 90 du tome II d'algèbre ( B joue le même rôle que S-1BS etc)
    1.facile
    2.Je n'ai pas eu le temps de me lancer là dedans.. Quelqu'un pense savoir ?

    Nous voici donc à la question qui m'a fait enrager !!! La question II.

    dès qu'on la voit, on remarque qu'elle est symétrique, et également réelle ! Elle est donc Hermitienne et celà nous donne la réponse du point 2. >> La matrice A est hermitienne, réelle et symétrique. Or, on sait qu'une matrice hermitienne est diagonalisable par une matrice unitaire, et une matrice orthogonale est une matrice unitaire et réelle.

    pour le point 1. j'ai mis facilement 1h pour trouver ces fichues valeurs propres ! j'ai voulu développer par rapport à la troisième ligne la matrice (A-lambda*I) afin d'en trouver le déterminant mais je suis tomber sur des valeurs fausses (en calculant le dét de la 3x3 avec sarusse)... du genre 3,-1 et 1.
    Alors j'ai recommencer en amenant un zéro dans la deuxième ligne ( 1ère colonne ) et j'ai finalement trouver comme réponses :

    lambda = 5 de multi 1 et lambda = -1 de multi 3. Je viens de vérifier avec Matlab et c'est juste mais une multi 3 ça me semblait fort bizare alors j'ai encore chercher autrement puis autrement puis les vecteurs propres ne marchaient pas donc j'me suis décidé à les calculer pour 5 et -1 et ça a marcher. Puis il a fallu orthogonaliser cette fichue matrice S qui contenait donc 4 vecteurs !

    Je n'ai pas eu le temps de calculer le W4 et donc j'ai même pas su finir cette question II.

    Voilà.. pour les vecteurs propres je trouve qqch comme alpha * (0,0,1,0) + beta *(1,0,0,1) + gamma * (-1,1,0,0) (pour -1)

    et teta * (-1,-1,0,1) + rho * (0,0,1,0) (pour 5).


    Et voilà..



    lol! lol! lol!

    the_shadow
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    Re: Janvier 2011 !

    Message par the_shadow le Mer 12 Jan - 8:18

    Oui, je ne sais pas comment il était possible de tout faire en 3H. Le fait qu'elle demande encore d'orthonormer les vecteurs de S c'était abusé.

    XAM
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    Re: Janvier 2011 !

    Message par XAM le Mer 12 Jan - 8:49

    Moi j'ai juste diviser les colonnes par leur norme, du coup j'avais une matrice orthogonale,enfin je pense, je sais pas si il fallait vraiment faire Gram schimdt.

    Nec
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    Re: Janvier 2011 !

    Message par Nec le Mer 12 Jan - 10:13

    En tout cas le temps était trop court..

    Pas d'idées pour les VP de A² ?

    En cours d'exercices avec Madame Havelange, lorsqu'elle demandait d'orthogonaliser la matrice S, on effectuait Gramme Schmidt pour qu'il soit orthogonaux mais aussi pour qu'il soit normés.


    Pablo
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    Re: Janvier 2011 !

    Message par Pablo le Mer 12 Jan - 11:49

    En cours de madame Havelange elle demandais de OrthoNormé donc il fallait que les vecteurs propres soient othogonaux entre eux et de norme =1
    Ici c'était juste une matrice orthogonal donc je ne sais pas bien mais j'ai quand même aussi fait Gramme Schmidt...

    Nec
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    Re: Janvier 2011 !

    Message par Nec le Mer 12 Jan - 11:57

    En tout cas je pense que Gramme n'est pas faux, mais peut être que juste les normés soit bon aussi quoique elle demande qu'elle soit orthogonale donc en fait leur produit scalaire doit être = 0 entre eux et je ne sais pas si le fait de les normés suffit ?

    XAM
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    Re: Janvier 2011 !

    Message par XAM le Mer 12 Jan - 12:46

    Vous avez surement raison, car ils faut que les lignes & les colonnes soient orthonormées.. Donc G-S.
    Plus je repense à math, plus je trouve des erreurs faut que j'arrête d'y penser Crying or Very sad

    toxivirus_jon
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    Re: Janvier 2011 !

    Message par toxivirus_jon le Lun 21 Fév - 17:48

    je peux vous aidez pour les valeurs propres de A² :
    A * X = lambda * X
    A²= A * A
    donc A * A * X = lambda * X * A
    or on sait que A * X = lambda *X
    donc A * A * X = lambda * lambda * X
    A² * X = lambda² * X
    si on élève les valeurs de A au carré, on élève les valeurs propres au carré !
    Sans la conclusion en français il retiraient 4 points sur 6 ce qui était mon cas.

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    Re: Janvier 2011 !

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