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    Orthonormer des vecteurs ??

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    korosif
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    Orthonormer des vecteurs ??

    Message par korosif le Mar 4 Jan - 9:44

    Voilà , chaque année à un peu près chaque session , il y a une question sur orthonormer des vecteurs .

    Je ne sais absolument pas comment je dois faire , j'ai bien la page de théorie se trouvant près de la décomposition QR mais je n'y comprend rien et je dois pas être le seul .

    Si quelqu'un sais comment faire , peut il m'expliquer s'il vous plaît avec un exemple concret ??

    genre : janvier 2010 ; V1 = ( 0 1 0 ) , V2= ( 1 0 1 ) , V3 = ( 1 1 0 )

    ou septembre 2010 ; V1 = ( 1 -1 1 ) , V2 = ( 1 0 2 )

    Merci
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    Arnaud E
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    Re: Orthonormer des vecteurs ??

    Message par Arnaud E le Mar 4 Jan - 18:02

    Salut,

    Tu dois appliquer : Uk = Vk - (Vk|W1)*W1 - (Vk|W2)*W2 - ... - (Vk|Wk-1)*Wk-1 et Wk = Uk / |Uk|

    Les nouveaux vecteurs Wk que tu trouveras seront alors orthonormés et orthogonaux entre eux.

    Donc pour celui de janvier 2010 (ce sont des vecteurs colonnes) :

    U1 = V1 = [0 1 0] et W1 = U1 / |U1| = [0 1 0] / 1 = [0 1 0]

    U2 = V2 - (V2|W1)*W1 = [1 0 1] - 0 = [1 0 1] et W2 = U2 / |U2| = [1 0 1] / rac(2) = [rac(2)/2 0 rac(2)/2]

    U3 = V3 - (V3|W1)*W1 - (V3|W2)*W2 = [1 1 0] - 1*[0 1 0] - (rac(2)/2)*[rac(2)/2 0 rac(2)/2] = [1/2 0 -1/2] et W3 = U3 / |U3| = [rac(2)/2 0 -rac(2)/2]

    En espérant que tu aies compris... Wink

    max3811
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    Re: Orthonormer des vecteurs ??

    Message par max3811 le Mar 4 Jan - 18:25

    un grand merci au moin un truc que je saurai faire en algebre


    et pour la decomposition QR on la concidere comme vue? on doit connaitre la demo?
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    Arnaud E
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    Re: Orthonormer des vecteurs ??

    Message par Arnaud E le Mar 4 Jan - 18:52

    Oui on doit connaître cette démo.
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    XAM
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    Re: Orthonormer des vecteurs ??

    Message par XAM le Mar 4 Jan - 19:29

    Pour septembre 2010, il manque le vecteur V3 non ?

    Et ou se trouve l'examen de septembre 2010 ?
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    Arnaud E
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    Re: Orthonormer des vecteurs ??

    Message par Arnaud E le Mar 4 Jan - 19:56

    T'es pas obligé d'avoir 3 vecteurs. Wink
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    XAM
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    Re: Orthonormer des vecteurs ??

    Message par XAM le Mar 4 Jan - 20:45

    Ok, je trouve ça bizarre vu qu'on a 3 coordonnées mais je te crois Surprised

    Voilà ce que j'ai trouvé alors pour les 2 vecteurs de septembre :
    w1 = (1/rac(3) -1/rac(3) 1/rac(3)) et w2 = (0 1/rac(5) 1/rac(5)).

    Si quelqu'un peut confirmer, ce serait sympatoch.


    nss
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    Re: Orthonormer des vecteurs ??

    Message par nss le Mer 5 Jan - 18:53

    salut , j ai une question sur les intégrales, a la page 37 du livre d analyse 4eme partie , comment on déduit la borne 2cos(téta) pour la région B2 ? j arrive pas à trouver le raisonnement pour cet exemple si quelqu'un peut m aider ce serait vraiment cool Wink
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    XAM
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    Re: Orthonormer des vecteurs ??

    Message par XAM le Mer 5 Jan - 19:09

    Tu as ton 2ème cercle qui a comme équation : (x-1)² + y² = 1
    Tu remplaces x et y respectivement par ρcosθ et ρsinθ.
    Tu développes et tu obtiens : ρ(ρ-2cosθ) = 0
    Ce qui veut dire que soit ρ = 0 soit ρ = 2cosθ.

    nss
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    Re: Orthonormer des vecteurs ??

    Message par nss le Mer 5 Jan - 19:18

    ok merci XAM pour l'explication Wink

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    Re: Orthonormer des vecteurs ??

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