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    Oral de Math

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    XAM
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Dim 20 Juin - 8:13

    Le point 4 de la 2eme partie, le théorème de la somme de lambda.epsilon : c'est le théorème 5 de la page 19 ?
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    Arnaud E
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    Re: Oral de Math

    Message par Arnaud E le Dim 20 Juin - 8:25

    Oui. Wink

    Et merci nss pour la précision sur le TVI et le TBA.

    Ebubekir
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    Re: Oral de Math

    Message par Ebubekir le Dim 20 Juin - 8:42

    J'ai un petit truc a demander, pourriez vous mettre, ceux qui passent avant les autres, la question que vous avez eu ici? comme ca les autres pourront savoir quel genre de question nous attend Smile) merci beaucouuup
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    XAM
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Dim 20 Juin - 9:34

    Merci Smile

    Autre question : c'est quoi erf (x) ?

    elo-velo
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    Re: Oral de Math

    Message par elo-velo le Dim 20 Juin - 9:56

    erf(x) c'est la fonction d'erreur, elle se trouve en dans le tôme 2 en annexe C, point C.4.
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    XAM
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Dim 20 Juin - 10:38

    Merci Wink

    Tant que je suis dans les questions, pour le point 6 : application à la croissance, décroissance.
    C'est le théorème du livre 1 page 113 ou le théorème du livre 2 page 41 ?

    Et savez vous ou se trouve le théorème d'existence des intégrales avec sa démonstration ?
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    Nec
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    Re: Oral de Math

    Message par Nec le Dim 20 Juin - 10:43

    Moi j'ai TOUT dans mes notes..

    elo-velo
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    Re: Oral de Math

    Message par elo-velo le Dim 20 Juin - 11:08

    Tant que je suis dans les questions, pour le point 6 : application à la croissance, décroissance.
    C'est le théorème du livre 1 page 113 ou le théorème du livre 2 page 41 ?

    moi j'ai étudier celle du tome 2 p 41
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Dim 20 Juin - 11:10

    Ok merci Wink

    @ Nec : c'est bien, félicitation Surprised

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    Re: Oral de Math

    Message par elo-velo le Dim 20 Juin - 11:12

    Et savez vous ou se trouve le théorème d'existence des intégrales avec sa démonstration ?

    Le théorème se trouve dans le tome 2 p 34, en ce qui concerne la démo, elle n'est pas dans le livre, il fallait la noter ...

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    Re: Oral de Math

    Message par elo-velo le Dim 20 Juin - 11:21

    J'ai une remarque:
    dans le Principe de Fermat, après avoir utilisé le théorème de transfert, le prof écrit que donc f(x0)< f(x0+Δx), or puisque f(x0) est un maximum, peut importe le Δx, forcément la fonction redescent à droite ou à gauche, donc il faudrait mieux écrire f(x0)> f(x0+Δx). Pour le reste de la démonstration, ça ,ne change rien.

    Si quelqu'un pense que j'ai tord, il faudrait nous en informer, je pense que ça a de l'importance.
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    Re: Oral de Math

    Message par Arnaud E le Dim 20 Juin - 11:27

    Le prof a pris le cas d'un minimum local en x0 lors de son cours donc c'est bien f(x0)< f(x0+Δx) tandis que dans le syllabus, on prend le cas d'un maximum local en x0 donc f(x0)> f(x0+Δx). Wink

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    Re: Oral de Math

    Message par elo-velo le Dim 20 Juin - 11:29

    En effet, ça se tient alors Wink

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    Re: Oral de Math

    Message par elo-velo le Dim 20 Juin - 11:51

    Ce coup-ci c'est moi qui ai une question (pour changer):
    Je ne comprend pas ce que veux dire le théorème de la moyenne. La démonstration en elle-même se tient, mais je me demande quand même quelque chose.
    Donc on choisi une intégralle dans un intervalle [a,b], et on dit que dans cet intervalle il existe un w tel que f(w).(b-a) = intégralle. Mais dans le théorème des valeurs intermédiaires que l'on utilise pour le théorème de la moyenne, on dit que ce f(w) est M, soit un maximum, ce qui voudrait donc dire qu'en multipliant la valeur maximum de la fonction par l'intervalle on obtient l'intégralle, soit l'aire sous la courbe. Mais c'est pas possible, on a bien vu que cette méthode (méthode des rectangles) n'est pas assez précise ...
    Si quelqu'un a encor ele courage de se casser la tête là dessu, je veux bien connaître son point de vue ... Merci Wink
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    Re: Oral de Math

    Message par Arnaud E le Dim 20 Juin - 12:35

    Bon, je vais essayer de me casser la tête avec toi. Very Happy

    Je sais pas si j'ai tout compris de ta question. Je tente quand même une réponse : la méthode des rectangles n'est pas assez précise parce qu'on fait une somme de rectangles (dont les dimensions varient) mais avec le théorème de la moyenne, on dit qu'il existe une valeur très précise dans l'intervalle telle que la surface du rectangle que tu trouves [(b-a)*f(w)] vaut exactement l'air sous la courbe (donc l'intégrale).

    C'est comme ça que je l'ai compris personnellement. Ca semble correct ?

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    Re: Oral de Math

    Message par elo-velo le Dim 20 Juin - 12:39

    Oui ,ce qui voudrait dire que si on prenais une fonction complète, si on traçait un rectangle d'une hauteur précise w, l'aire "vide" de la fonction, serait égale à l'aire "débordant" de la fonction ...
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    Re: Oral de Math

    Message par Arnaud E le Dim 20 Juin - 12:46

    l'aire "vide" de la fonction, serait égale à l'aire "débordant" de la fonction ...

    Humm, je comprends pas ce que tu veux dire.

    J'ai trouvé ceci sur Wikipédia pour le théorème de la moyenne :

    Graphiquement, une interprétation de ce théorème est que l'aire algébrique sous la courbe représentative de f est égale à celle d'un rectangle de base [a,b], et de hauteur un point moyen de la courbe.

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    Re: Oral de Math

    Message par elo-velo le Dim 20 Juin - 12:50

    Oui, je pense avoir capté comme sur wikipédia.
    Je veux dire que cette valeur moyenne, quand on regarde la fonction complète, ben, elle coupe cette fonction en deux horizontalement.
    Si on prend le rectangle de base [a,b] et de hauteur f(w), on va tracer un rectangle qui va déborder de la fonction, mais qui n'ira pas jusqu'au point max de la fonction.
    Donc, imagineons que l'on colorie ce rectangle, l'air non colorié de la fonction, serait alors égale à l'aire colorié hors de la fonction
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    Arnaud E
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    Re: Oral de Math

    Message par Arnaud E le Dim 20 Juin - 12:53

    Ok je viens de comprendre ton point de vue. Ca me semble correct. Wink

    elo-velo
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    Re: Oral de Math

    Message par elo-velo le Dim 20 Juin - 12:57

    Super, j'arrive un peu a visulaliser la chose alors maintenant Smile Je suis contente, merci pour ton aide Wink
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Dim 20 Juin - 16:39

    Il n'y a pas quelqu'un de super adorable qui veut bien poster la démo du théorème d'existence des intégrales Embarassed ?

    max3811
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    Re: Oral de Math

    Message par max3811 le Dim 20 Juin - 16:55

    salut dans la partie du 1 er semestre
    3.derivee avec demonstration
    il ya limite de sin x / x
    mais où cela ce trouve?
    une date de cour ou un numéro de page dans le syllabus
    merci
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    Re: Oral de Math

    Message par jp le Dim 20 Juin - 17:17

    Xam => Le theoreme d existence d une integrale
    il faut citer le Theoreme des bornes atteintes
    le theoreme d'encadrement
    et le theorme de decoupage
    je ne sais pas si il faut rajouter quelque chose ... l illustrer avec un exemple peut etre ?
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Dim 20 Juin - 18:08

    Je me doute bien qu'il faut citer des théorèmes mais je sais pas le démontrer avec seulement ces indications la.
    Je ne le trouve pas dans mes notes avec la démonstration, quelqu'un peut la scanner ?
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    Re: Oral de Math

    Message par link7Flo le Dim 20 Juin - 19:20

    @XAM, j'ai pas de scanner donc... en plus celui là est simple

    l'integrale existe si f continue dans [a,b]
    on traite les 2 aspects suivant :

    1) la somme de riemman doit etre limitée et 2) independante de la fct de choix et du pas choisi

    Go

    1)
    - TBA, donc il existe u,v ds [a,b] tel que f(u)<= f(x)<= f(v) pour tout x dans [a,b]
    - en utilisant le th d'encadrement, et en posant c=f(u),k=f(v), tu as f(u).(b-a)<= somme de riemman <= f(v).(b-a)
    - f(u).(b-a) et f(v)(b-a) étant réels, ta somme de riemman est limitée

    2) tu prends 2 pas infiniments petits > 0 et 2 fct de choix
    soit Δx et Δx' les 2 pas, φ et φ' les 2 fct de choix
    vu le th de decoupage, les 2 standard des sommes de riemann sont égales

    ------------------------------------------------------------------------------------------------

    sinon qqn saurais me dire quelle manip on fait pour trouver la limite sin ε/ε ?
    je sais pas (plus...) comment on passe de 0 < sin ε < ε< tanε à cosε < sin ε/ε < 1 ? svp
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    Re: Oral de Math

    Message par Kolbasti le Dim 20 Juin - 19:23

    quelqu'un aurait-il la demonstration complete du theoreme d'application a la croissance, decroissance car je n'arrive pas a la terminer...
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Dim 20 Juin - 21:04

    Merci pour ta réponse Wink
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    Re: Oral de Math

    Message par Arnaud E le Lun 21 Juin - 13:50

    Salut, comme l'a demandé Ebubekir, je poste les questions que j'ai eu aujourd'hui à l'exam (je ne passais que le 2ème semestre) :

    1) Enoncez et démontrez les théorèmes fondamentaux 1 et 2
    2) Donnez une application du théorème fondamental 1 à une fonction très importante. Réponse : ln(u)

    /!\ Il faut pouvoir énoncer (pas démontrer) toutes les propriétés et les théorèmes utilisés pour répondre aux questions !

    Bonne chance. Wink
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    Re: Oral de Math

    Message par spit007 le Lun 21 Juin - 14:01

    Il t'as demandé des exercices (dérivée, fonction monotones,...)?
    et est-ce qu'il vache dans les question qu'il pose? Neutral
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Lun 21 Juin - 14:21

    On doit connaitre les démonstatrions du TBA, TVI et les 3 versions du TAI ?
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    Re: Oral de Math

    Message par Mils le Lun 21 Juin - 14:29

    Je pense qu'il faut juste connaître les énoncés pour le TBA et le TVI et les deux premières versions du TAI.
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    Re: Oral de Math

    Message par eg1712 le Lun 21 Juin - 14:48

    Pour ma part,
    1er semestre:
    question 1 : Donner la définition de la dérivée.
    question 2 : Enoncer et démontrer la formule de dérivation de f(x)/g(x).
    2ième semestre (questionnaire 2):
    question 1 : Définir la somme de Riemman et l'illustrer sur un graphique (donné).
    question 2 : Enoncer et démontrer les théorèmes d'encadrement et de la moyenne.
    question 3 : Donner une application du théorème de la moyenne.
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Lun 21 Juin - 15:17

    La 3eme version du TAI on l'avait pas vu en cours ?

    Et pour eg1712, il y a quoi comme application du théorème de la moyenne ?
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    Re: Oral de Math

    Message par spit007 le Lun 21 Juin - 16:22

    Ben comme application tu peux dire qu'on l'utilise dans le théorème fondamentale partie 1.
    pour la définition, il faut seulement dire que la dérivé=st(QD) ou c'est encore autre chose?
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Lun 21 Juin - 16:43

    Pour le théorème de continuité uniforme :
    Dans la démonstration du livre à la page 25, on arrive à r infiniment proche de u et donc f(r) infiniment proche de f(u).

    Je ne vois pas comment on peut justifier ça, car pour moi c'est justement ce qu'on doit démontrer ?

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    Re: Oral de Math

    Message par max3811 le Lun 21 Juin - 16:52

    pour la definition de la derivee je pense que c est

    f:x->y=f(x) ,x reel et f(x) definie dans [x0-h ; x0] ou [x0 ; x0+h] h reel.
    alor f(x) est derivable en x0 pour tout (delta x) ip different de 0 f(x0+delta x) est definie

    QD= (delta y)/(delta x)= [f(x0+deltax)-f(x0)]/ delta x
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    Re: Oral de Math

    Message par Cahlys le Lun 21 Juin - 16:57

    Pour le théorème de la continuité uniforme :
    On applique deux fois la continuité simple pour arriver à démontrer que si x et x' sont infiniment proches, alors f(x) et f(x') le sont aussi. En réalité, on va poser un x0 tel que st(x) et st(x') sont égaux à x0. De cette manière, selon la continuité simple, x0 est infiniment proche de x donc f(x0)infiniment proche de f(x), et x0 infiniment proche de x' donc f(x0) infiniment proche de f(x'). On peut déduire que comme f(x) infiniment proche de f(x0) infiniment proche de f(x'), alors f(x) infiniment proche de f(x').

    Voilà j'espère avoir été assez claire !

    Bonne étude !
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    Re: Oral de Math

    Message par Arnaud E le Lun 21 Juin - 17:07

    Il t'as demandé des exercices (dérivée, fonction monotones,...)?
    et est-ce qu'il vache dans les question qu'il pose? Neutral

    Pas d'exercice pour moi mais il peut y en avoir. Pas vache dans ses questions. Si tu connais bien ta matière et que tu détailles bien tout sur ta feuille, l'oral est plié en 5-10 minutes.
    Par contre si tu connais pas, il pose plus de questions je pense.

    On doit connaitre les démonstatrions du TBA, TVI et les 3 versions du TAI ?

    TBA et TVI, non.

    La 3eme version du TAI on l'avait pas vu en cours ?

    Fin du cours de méthodo. Il l'a également démontré.

    pour la définition, il faut seulement dire que la dérivé=st(QD) ou c'est encore autre chose?

    Deux lignes suffisent. Il demande une petite définition, pas la complète qui fait 10 lignes. ^^
    Tu dis : le QD doit être limité et la partie standard doit être indépendante de detaX. Alors la fonction est dérivable et vaut la partie standard du QD.

    Pas besoin de plus mais il y a les 3 choses super importantes : QD limité, St() indépendante de deltaX et f'(x) = St(QD)
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    Re: Oral de Math

    Message par Nec le Lun 21 Juin - 17:30

    Bonsoir , je suis passé ajd, j'ai eu le questionnaire 3 ( après janvier ) et c'était le TF1 ET TF2 + application du TF1 à une fonction importante. Voila voila.. Bonne chance à tous ! Wink
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Lun 21 Juin - 17:33

    Quand tu fais : x0 est infiniment proche de x donc f(x0)infiniment proche de f(x).

    C'est ça que tu définis par continuité simple ? Et il n'y a pas d'étapes entre ?

    Merci pour vos réponse Wink
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    Re: Oral de Math

    Message par Cahlys le Lun 21 Juin - 18:02

    Bah après il faut voir si tu peux appliquer la continuité simple :
    1) il faut que f soit définie dans l'intervalle considéré
    2) il faut que x0 est dans l'intervalle, x dans l'intervalle étoilé

    Ce sont les conditions nécessaires et suffisantes pour appliquer la continuité simple
    Tu remarqueras que la différence, la seule, entre la continuité et la continuité uniforme se trouve dans le 2e point:
    pour continuité uniforme, il faut x0 et x soient tout deux dans l'intervalle étoilé !

    Voilà, c'est assez simple à vrai dire ^^
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Lun 21 Juin - 18:34

    Je vais essayer de regarder ça de plus près maintenant que c'est plus clair. Merci Wink
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    Re: Oral de Math

    Message par spit007 le Lun 21 Juin - 19:54

    quelqu'un sait ou se trouve la démo de ln et de l'exponentielle dans le livre?
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Lun 21 Juin - 21:17

    Il n'y a pas de démo pour ln(x) et exp(x). Enfin je pense. Tu dois juste savoir les démonstrations pour les 2 limites, et ln(u.v).

    Vous pensez qu'il faut savoir quoi pour la question 2 : Récurrence, somme et limite de suite. ?
    Et la question 1 : Exercices concernant les tgtes à une courbe c'était pendant l'examen écrit ça non ? ou on doit quand même savoir les méthodes de façon théorique ?

    Merci Wink
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    Re: Oral de Math

    Message par Cahlys le Mar 22 Juin - 5:32

    Ah si ! Il y a les deux démonstrations sur les dérivées de lnx et exp(x) à savoir, mais je ne sais pas où ça se trouve dans le livre. Personnellement, je préfère étudier sur mes notes ...

    Non, les tangentes faisaient partie de la matière de l'examen écrit, comme c'est marqué sur la feuille !
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Mar 22 Juin - 6:30

    Vous pensez qu'il faut savoir quoi pour la question 2 : Récurrence, somme et limite de suite ?

    Je ne les trouve pas dans mes notes les 2 démonstrations, elles sont longues ?
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    Re: Oral de Math

    Message par Cahlys le Mar 22 Juin - 6:52

    Bah celle de lnx a été faite lorsqu'on a abordé le théorème fondamental version 1 et elle tient en une seule ligne :
    ln'x = (intégrale de 1/t)' = 1/x

    La démo de exp(x) a été fait plus tard dans le cours, lorsque l'on a parlé des fonctions exposants et elle est plus longue. Elle se sert du fait que l'exp(x) est la fonction réciproque de lnx. Il faut mettre le QD et tu verras ! Je n'ai pas de scanner, je suis désolée ...
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Mar 22 Juin - 6:57

    Ah oui d'accord pour ln(x) je l'ai en faite, mais je pensais que c'était pas ça.

    Et pour la question 2 tu n'as pas une idée des trucs importants à retenir ? Je sais pas trop ce qu'il faut retenir ..
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    Re: Oral de Math

    Message par Cahlys le Mar 22 Juin - 7:30

    Pour la question 2 je ne suis pas sûre non plus, mais si tu veux un avis :

    pour moi, il faut savoir:

    *définir une récurrence, au travers de quelques exemples (somme, factoriel).
    *savoir définir et éventuellement appliquer la méthode Newton-Raphson (graphique avec tangente)
    *définir une suite convergente (décroissance et croissance d'une suite et limite d'une suite monotone)
    *définir un système interne, en quoi est-ce différent d'un système standard?
    *propriétés sur les sommes
    *définir une liste, en quoi est-ce différent d'une suite?

    Voilà, je crois que c'est ça en gros. Mais sincèrement je ne pense pas que ce soit un gros chapitre et qu'il y a beaucoup de questions qui se basent uniquement sur cette partie du cours. Il s'agit plutôt de savoir comment établir une récurrence, à quoi correspond une suite, une liste, voir qu'une somme infiniment grande d'ip peut être autre chose qu'ip ... -> applications vers les intégrales !
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    Re: Oral de Math

    Message par XAM le Mar 22 Juin - 7:38

    C'est bon pour la dérivée de exp(x) j'ai trouvé, c'est pas compliqué elle prend une ligne aussi avec la formule de la dérivée des fonctions réciproques Smile

    Pour la 2, ça m'a l'air bien tout ça. Enfin bien correct, pas bien bien.

    Merci pour tes réponses, il ne reste plus qu'à étudier tout ça maintenant..

    Bonne étude Wink

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    Re: Oral de Math

    Message par elo-velo le Mar 22 Juin - 8:13

    Je suis passé lundi matin:
    1e semestre:
    1. évaluer arcsin (1/2+deltà ...)
    2. démontrer que sin E/ E est infiniment proche de 1 avec E = epsilòn ip > 0

    2 semestre:
    1. définir la somme de Riemann
    2. énoncer et démontrer le théorème de découpage
    3. A quoi sert le théorème de découpage

    Note: j'ai complétement raté la question du 2e semestre, Petry n'as même pas pris la peine de regarder plus loin, quand il a vu comment j'étais mal embarquée au début, alors il m'a donné d'autres questions : QD: sin x (démo) + lim en + infini de ln x + x³ (démo) + énoncer le théorème des accroissement infinitésimaux. Je penses que ces questions supplémentaires se sont bien passée ...

    Bonne chance, à tous

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    Re: Oral de Math

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