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    Développement en série de sin x

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    kupperseb
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    Messages : 38
    Date d'inscription : 20/02/2009

    Développement en série de sin x

    Message par kupperseb le Jeu 11 Mar - 17:01

    Bonjour, après avoir calculé quelques dérivées de sinx:
    sin'x=cosx => cos(0)=1
    sin''x=-sinx => -sin(0)=0
    sin'''x=-cosx => -cos(0)=-1
    sin''''x=sinx => sin(0)=0
    .
    .
    .
    Comment écrit on la formule de D^k sinx ??

    quelqu'un sait?
    Merci...

    toxivirus_jon
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    Messages : 32
    Date d'inscription : 20/10/2009

    Re: Développement en série de sin x

    Message par toxivirus_jon le Lun 17 Mai - 21:18

    D^k sin x =
    - sin x si k=2j
    - cos x si k = 2j+1

    (D^k sin x)(0)=
    (-1)^j si k=2j+1
    0 si k=2j

    Développement limité d'ordre 2 m (plus précis que 2m-1 (je peux expliquer pourquoi si jamais))
    2m
    sin x = E(D^k sin)(0) x^k/k! + x^(2m+1)/(2m+1)! * cos(c)
    k=0

    m-1
    sin x = E (-1)^j x^(2j+1)/(2j+1)! + (-1)^m * x^(2m+1)/(2m+1)! * cos(c)
    j=0

    kupperseb
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    Messages : 38
    Date d'inscription : 20/02/2009

    Re: Développement en série de sin x

    Message par kupperseb le Ven 21 Mai - 14:44

    explique un peu pourquoi c'est plus précis que 2m - 1 stp

    merci

    toxivirus_jon
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    Messages : 32
    Date d'inscription : 20/10/2009

    Re: Développement en série de sin x

    Message par toxivirus_jon le Sam 22 Mai - 9:03

    lorsqu on fait çe développement en série l'objectif est d'approcher la valeur de la fonction en un point par ces dérivées avec l'erreur la plus faible possible ! Dans le cas des fonctions périodique type sin et cos il y a une particularité qui fait qu'une des deux dérivées paires ou impaires s'annule (vaut 0) il est préférable d'arrêter son développdment sur une valeur nulle car on ne doit pas faire de calcul supplémentaire par rapport à la dérivée précédente mais l'erreur commise sera plus faible que si on c'était arrêté à la dérivée précédente !
    En gros cela ne sert qu'a réduire l'erreur sans faire de calcul supplémentaire.
    J'espère que tu as compris ?

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    Re: Développement en série de sin x

    Message par Contenu sponsorisé


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